Quälltext vu Kosinussatz aaluege

[[File:Driehoek-cosinusregel.png|rechts|360px|Bezeichnungen im Dreieck]]
De Kosinussatz stellt i de [[Trigonometrie|Trigonometrii]] vo dr [[Ebene (Mathematik)|Ebeni]] e Beziehig zwüsched de Siite vomene Drüeck und em Kosinus vo eim vo de Winkel her.
Für di drü Siite ''a'', ''b'' und ''c'' vomene Drüeck sowie em Winkel gegenüber vo de unbekannte Siite gilted:
:<math>a^2=b^2+c^2-2\,b\,c\,\cos\alpha</math>
:<math>b^2=a^2+c^2-2\,a\,c\,\cos\beta</math>
:<math>c^2=a^2+b^2-2\,a\,b\,\cos\gamma</math>

== Folgerige ==
Us em Kosinussatz chammer unter anderem au de Satz vom [[Pythagoras]] forme, wenn de Winkel <math>\gamma = 90^\circ</math> isch, s Drüeck also rechtwinklig isch.
De Kosinus vo 90° isch jo denn Null, und do drus chamer folgere: <math> c^2 = a^2 + b^2 - 2 \cdot a \cdot b \cdot 0 \rightarrow c^2=a^2+b^2 </math>

== Bispiil ==
Di folgende Zahle sind grobi Nöherige. Geh seg es Drüeck ABC, wo alli drü Siite vorgeh sind.

:<math>a = 5\;\rm cm</math>
:<math>b = 4\;\rm cm</math>
:<math>c = 4{,} 5\;\rm cm</math>

Gsuecht isch de Winkel <math>\beta</math> (Normali Bezeichnige).

: <math>b^2 = a^2 + c^2 - 2 \cdot a \cdot c \cdot \cos \beta</math>

: <math>2 \cdot a \cdot c \cdot \cos \beta = a^2 + c^2 - b^2</math>

: <math>\cos \beta \, = \, \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2 \cdot a \cdot c}
= \frac{(5\,{\rm cm})^2 + (4\,{\rm cm})^2 - (4.5\,{\rm cm})^2}
{2 \cdot 5\,{\rm cm} \cdot 4.5\,{\rm cm}}
= 0{,}46</math>

: <math>\beta = \arccos \,0{,} 46 = \underline{62{,} 5^\circ}</math>

[[Kategorie:Geometrii]]