Quälltext vu Pascalsches Dreieck aaluege

{{DISPLAYTITLE:S Paskalsche Dreieck}} 
[[Datei:PascalTriangleAnimated2.gif|miniatur|hochkant=0.75|S Pascalsche Dreieck: Jede Iidrag isch d Summe vo de beide Iidreg, wo drüberstöhn]]
S '''pascalsche Dreiegg''' isch e geometrischi Darstellig vo de [[Binomialkoeffizient]]e <math>\tbinom{n}{k}</math>. Si wärde im Dreiegg eso aagordnet, ass jede Iidrag d Summe vo de beide Iidreg wo drüberstöhn, isch. Das wird dur d Gliichig
: <math>\binom{n+1}{k+1} = \binom{n}{k} + \binom{n}{k+1}</math>
beschriibe. Drbii chönne die Variable <math>n</math> als Ziileindex und <math>k</math> as Spaltenindex interpretiert wärde, wobii mä bi Null foot afo zelle (also die ersti Ziile isch <math>n=0</math>, die ersti Spalte <math>k=0</math>).


== Wia benutzt ma des? ==

Nemma ma <math>(a \pm b)^2</math>

# ma sucht sich die dritte Zeil beim paskalscha Dreieck raus.
# der erste Koeffizient ischt da 1, also muss ma <math>1 \cdot x^2 \cdot y^0 = x^2</math> ausrechna
# der zweite Koeffizient isch 2, also <math>\pm 2 \cdot x^1 \cdot y^1 = \pm 2 \cdot x \cdot y</math>
# der dritte Koeffizient isch wieder 1, also <math>1 \cdot x^0 \cdot y^2 = y^2</math>
das gibt:
:<math>(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2\cdot a\cdot b + b^2.</math>

Dieses Vorgehen funktioniert bei allen Gleichunga mit Hochzahla. In der vierta Zeil findet ma die Koeffizienta für <math>(a \pm b)^3</math>:

:<math>(a \pm b)^3 = a^3\pm 3\cdot a^2\cdot b^1 + 3\cdot a^1 \cdot b^2 \pm b^3.</math>

Mä cha eso witermache, sött aber ufbasse, ass mä für s Binom <math> (a - b) </math> immer s Minuszäiche us „<math> \pm </math>“ muess nee und dass, wäärend dr Exponänt vo <math> a </math> in jedere Formle immer um 1 chliiner wird, dr Exponänt vo <math> b </math> um 1 gröösser wird. 

Wenn mä s Pascalsche Dreiegg uf s Binom (a - b) mit irgend eme Exponänt aawändet, wäggsle sich d [[Vorzeichen (Zahl)|Vorzäiche]] – und + regelmäässig ab (es stoot immer denn e Minus, wenn dr Exponänt vo b ungrad isch). Das häisst z.&nbsp;B.
:<math>(a - b)^4 = a^4 - 4\cdot a^3\cdot b^1 + 6\cdot a^2 \cdot b^2 - 4\cdot a^1 \cdot b^3 + b^4.</math> <br />

== Litratuur ==
* [[John Horton Conway|John H. Conway]] und Richard K. Guy: ''The Book of Numbers''. ISBN 0-387-97993-X

== Weblingg ==
{{Commonscat|Pascal's triangle}}
* [http://mathforum.org/workshops/usi/pascal/pascal_numberpatterns.html Muster im Pascalschen Dreieck] (änglisch)
* [http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/pascalmod.htm Das Pascalsche Dreieck]

[[Kategorie:Mathematik]]